دانلود پایان نامه ارشد : راديكال زير مدول ها

دانلود پایان نامه ارشد : راديكال زير مدول ها

تعداد صفحات: 81

فرمت فایل: ورد

دسته بندی:

قیمت: 5000 تومان

تعداد نمایش: 337 نمایش

ارسال توسط:

تاریخ ارسال: 2 دسامبر 2016

به روز رسانی در: 29 دسامبر 2016

خرید این محصول:

پس از پرداخت لینک دانلود برای شما نمایش داده می شود.

5000 تومان – خرید

دانلود پایان نامه ارشد ریاضی : راديكال زير مدول ها

81ص

دانشگاه آزاد اسلامي

واحد تهران شمال

 

دانشكده علوم پايه، گروه رياضي

پايان نامه كارشناسي ارشد

گرايش جبر

 

فهرست مطالب

عنوان……………………………………………………………………………………. صفحه

چكيده………………………………………………………………………………………….. 1

مقدمه………………………………………………………………………………………….. 2

فصل اول:

هدف، پيشينه تحقيق و روش كار……………………………………………………………… 3

فصل دوم:

تعاريف و قضاياي مقدماتي……………………………………………………………………. 5

فصل سوم:

خواص اساسي از زير مدول هاي اول………………………………………………………. 17

فصل چهارم:

خواص M راديكالها و قضاياي مربوطه به –R مدول هاي متناهيا توليد شده………………. 37

فصل پنجم:

زير مدول هاي توليد شده توسط پوش يك زير مدول………………………………………… 42

فصل ششم:

راديكال زير مدول ها……………………………………………………………………….. 55

فصل هفتم:

مدول هاي بسته……………………………………………………………………………… 69

منابع فارسي…………………………………………………………………………………. 76

منابع انگليسي……………………………………………………………………………….. 77

چكيده انگليسي………………………………………………………………………………. 78

واژه نامه…………………………………………………………………………………….. 79

چكيده:

در اين پايان نامه همه حلقه ها يكدار و جابجائي و همه مدول ها يكاني هستند اين پايان نامه شامل يك مقدمه و هفت فصل است. فصل اول شامل هدف، پيشينه تحقيق و روش كار مي باشد. فصل دوم شامل تعاريف و قضاياي مقدماتي است. فصل سوم شامل خواص اساسي زير مدول هاي اول است. فصل چهارم شامل خواص –M راديكالها است هدف عمده فصل پنجم برهان قضيه زير مي باشد.

قضيه 1: فرض كنيم R يك حلقه باشد. آن گاه R در فرمول راديكال صدق مي كند در صورتي كه يكي از شرايط زير برقرار باشد.

الف) براي هر -R مدول آزاد F,F در فرمول راديكال صدق كند.

ب) براي هر مدول A، .

ج) R تصوير همومرفيسم S است كه S در فرمول راديكال صدق مي كند.

د) براي هر R- مدول  A faithful، A در فرمول راديكال صدق كند.

در فصل ششم R يك دامنه ايده آل اصلي است و A مدول آزاد Rn در نظر گرفته شده است. و هدف عمده فصل ششم و هفتم برهان قضيه زير مي باشد.

قضيه 2: فرض كنيم R يك دامنه ايده آل اصلي و P, A=Rn زير مدولي از A باشد. آن گاه عبارات زير هم ارزند.

الف: P جمعوند مستقيم A است.

ب: P بسته است.

ج: اگر  آن گاه P اول است و dim P<n .

 

 

 

 

مقدمه:

در سال 1991  R.L.McCasland و M.E.Moore مقاله اي تحت عنوان راديكال هاي زير مدول ها نوشتند اين پايان نامه شرحي است بر مقاله فوق.

 

فصل اول اين پايان نامه شامل هدف و پيشينه تحقيق مي باشد. فصل دوم شامل تعاريف و قضاياي مقدماتي است. فصل سوم خواص زير مدول هاي اول مي باشد. فصل چهارم شامل خواص -M راديكال ها مي باشد.

فصل پنجم با تعريف مفاهيم پوش يك زير مدول يا E(B) و M-radB شروع شده است. و ارتباط بين زير مدول هاي توليد شده توسط آنها با راديكال زير مدول ها بررسي شده و همچنين شرايط هم ارزي كه يك حلقه مي تواند در فرمول راديكال صدق كند بررسي شده است.

در فصل ششم حلقه R يك حلقه PID و مدول A نيز مدول آزاد Rn در نظر گرفته شده است و نشان مي دهيم اگر B زير مدول A باشد آن گاه  اگر و تنها اگر dim B=dim A و در فصل هفتم با تعريف مدول هاي بسته نشان داده مي شود كه اگر R دامنه ايده آل اصلي و P , A=Rn زير مدول A باشد آن گاه شرايط زير هم ارزند.

1) P جمعوند مستقيم A است.            2) P بسته است.                  3) اگر  باشد آن گاه P اول است و dim P<n .

 

فصل اول:

هدف، پيشينه تحقيق و روش كار

 

هدف:

بررسي خواص اساسي از زير مدول هاي اول و خواص -M راديكالها و هدف نهايي بررسي مفاهيم پوش يك زير مدول و برهان قضيه 1 و 2 گفته شده در مقدمه و چكيده پايان نامه مي باشد.

 

پيشينه تحقيق و روش كار:

براي گردآوري اين پايان نامه از ژورنالهاي مختلف رياضي در گرايش جبر موجود در كتابخانه هاي معتبر مانند IPM استفاده شده است و هنوز در هيچ كتاب درسي در سطح كارشناسي ارشد و دكترا مفاهيم فوق نوشته و بررسي نشده است.

 

 

فصل دوم:

تعاريف و قضاياي مقدماتي

 

 

تعريف(1-2): مجموعه R همراه با دو عمل دوتائي + و . را يك حلقه گوئيم اگر،

الف) (R , +) يك گروه آبلي باشد.

ب) به ازاء R  a,b,c ، a(b c) = (a b)c

ج) به ازاء هر R  a,b,c

(قانون توزيع پذيري چپ) a(b+c) = ab+ac

(قانون توزيع پذيري راست) (b+c) a= ba+ca

تعريف(2-2): حلقه R را تعويض پذير(يا جابجائي) گوئيم هر گاه:

تعريف(3-2): اگر حلقه R نسبت به عمل ضرب داراي عضو هماني باشد آنگاه اين عضو را با 1R، يا به طور ساده با 1، نمايش مي دهيم و آن را يكه R مي ناميم

تذكر: در سراسر پايان نامه R حلقه جابجايي و يكدار فرض مي شود.

تذكر: اگر R حلقه اي يكدار بوده و به ازاء هر  داشته باشيم ab=ba=1 آنگاه a را يك واحد(يا عضو وارون پذيري) مي ناميم.

تعريف(4-2): گوئيم حلقه R بدون مقسوم عليه صفر است هر گاه:

يا

تعريف(5-2): هر حلقه جابجائي، يكدار و بدون مقسوم عليه صفر را دامنه صحيح مي ناميم.

تعريف(6-2): زير مجموعه S از حلقه R يك زير حلقه R است اگر:

تعريف(7-2): زير حلقه I از R را ايده آل R ناميم هر گاه:

تعريف(8-2): ايده آل I از حلقه R را، ايده آل سره نامند هر گاه:  و مي نويسيم :

تعريف(9-2): ايده آل P از حلقه R را ايده آل اول نامند هر گاه:

يا

تعريف(10-2): اگر I يك ايده آل از حلقه R باشد آنگاه:

را حلقه خارج قسمتي R بر I نامند.

تذكر: اگر R جابجائي و يكدار باشد آنگاه  نيز جابجائي و يكدار است.

لم(11-2): فرض كنيد P ايده آل حلقه R باشد آنگاه:

P ايده آل اول است اگر و تنها اگر  دامنه صحيح باشد.

تعريف(12-2): دامنه صحيح D را دامنه ددكنيد نامند هر گاه هر ايده آل آن به صورت حاصل ضرب، ايده آلهاي اول باشد.

تعريف(13-2): ايده آل سره M از حلقه R را ايده آل ماكزيمال نامند هر گاه M داخل هيچ ايده آل سره از R قرار نگيرد.

تعريف(14-2): فرض كنيم R حلقه جابجائي و يكدار باشد. در اين صورت R را يك ميدان ناميم هر گاه هر عضو ناصفر آن داراي وارون ضربي باشد.

لم(15-2): فرض كنيم R حلقه و M ايده آلي از حلقه R باشد آنگاه:

M يك ايده آل ماكزيمال R است اگر و تنها اگر  ميدان باشد.

تعريف(16-2): فرض كنيم X زير مجموعه اي از حلقه R باشد. فرض كنيم  خانواده همه
ايده آلهاي R شامل X باشد. آنگاه  را ايده آل توليد شده توسط X ناميده و با علامت(X) نمايش
مي دهند.

تذكر: علامت X مولدهاي ايده آل(X) ناميده مي شود.

اگر  در اين صورت گويند(X) يك ايده آل متناهيا توليد شده است.

تذكر: در حالت خاص وقتي كه X={a} باشد داريم:

تعريف(17-2): حلقه R را يك حوزه ايده آل اصلي ناميم هر گاه R حوزه صحيح باشد و هر ايده آل آن توسط يك عضو توليد شود.

.

.

پاسخ دهید